证明0.9循环等于1

发布时间：2024-10-03 15:00:42

0.9的循环等于1证明方法

关于0.9的循环等于1的证明方法有多种，以下是其中的几种：

1. 将0.9的循环设为w，再乘以10，得到10w=9+0.9的循环。然后用10w减去w，0.9的循环和0.9的循环抵消了，等于9w，所以w=1，因此1=0.9的循环。

2. 设0.9（9循环）为无限递缩等比数列，那么0.9（9循环）=0.9+0.09+0.009+....+0.9*0.1的（n-1)次方=0.9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.1的n次方。所以当n趋向于无穷大时0.1的n次方趋向于0，所以0.9（9循环）＝1。

3. 1/9=0.1111111111…，1/9＊9＝1；转换成小数就是0.1循环*9＝0.9循环，得证0.9循环等于1。

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