三角形内角和定理证明方法

发布时间：2024-07-08 23:02:27

三角形内角和的证明方法

三角形内角和定理的证明方法有多种，以下是其中的几种：

1. 证法一：作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA，则∠1=∠A，∠2=∠B，又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°。

2. 证法二：过点C作DE∥AB，则∠1=∠B，∠2=∠A，∵∠1+∠ACB+∠2=180°∴∠A+∠ACB+∠B=180°。

3. 证法三：在BC上任取一点D，作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，则有∠2=∠B，∠3=∠C,∠1=∠4,∠4=∠A。∴∠1=∠A。又∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠A+∠B+∠C=180°。

4. 基于平行公理证明：任意△ABC，∠CAB可以是钝角、直角、锐角。过点C作EF∥于AB。根据平行公理可得，∠ECA=∠CAB，∠FCB=∠ABC，所以，∠CAB+∠ABC+∠BCA=∠ECA+∠FCB+∠BCA=平角。

需要注意的是，三角形内角和定理的证明方法都是基于平行公理的。如果修改平行公理，那么三角形内角和就要发生变化了。

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